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--- latex_beispiele [2011/01/09 19:11]
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admin
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 ====== Beispiele ======
+$ a + b = c $
+<latex>\setlength{\unitlength}{1mm}
+\begin{picture}(93,46)
+  \put( 0,14){\vector(1,0){60}}
+  \put(61,13){$x$}
+  \put(20,4){\vector(0,1){37}}
+  \put(19,43){$y$}
+  \put(50,34){\circle*{2}}
+  \put(52,35){$P$}
+  \multiput(20,34)(4,0){8}{\line(1,0){2}}
+  \put(14.5,33.5){$y_P$}
+  \multiput(50,14)(0,4){5}{\line(0,1){2}}
+  \put(48,11){$x_P$}
+  \put( 2,8){\vector(3,1){56}}
+  \put(59,26.5){$x'$}
+  \multiput(50,34)(1.9,-5.7){2}
+    {\line(1,-3){1.2}}
+  \put(52,22){$x_P'$}
+  \multiput(50,34)(-5.8,-1.933){6}
+    {\line(-3,-1){3.6}}
+  \put(12,21){$y_P'$}
+  \put(22,8){\vector(-1,3){10.5}}
+  \put(10,41){$y'$}
+\end{picture}</latex>
+Gliederung\\
+Gleichung 1\\
+\begin{equation*}
+\label{eq:1}
+a_{ij} - a_2 = 0
+\end{equation*}
 <latex>
-\begin{document}
+\section{Mathematik}
-\documentclass[14pt]{article}
+\label{sec:mathematik}
-\usepackage{amsmath}
+\subsection{Unterstufe}
-\usepackage{amsfonts}
+\label{sec:unterstufe}
-\usepackage{eurosym}
+\subsection{Oberstufe}
-\usepackage{ucs}
+\label{sec:oberstufe}
-\usepackage[utf8x]{inputenc}
-\usepackage{amssymb}
-\pagestyle{empty}
-$a^2+b^2=c^2$
-\end{document}
-$a^2+b^2=c^2$
-\Latex2e\ ist nett!
-\end{document}
 </latex>
-Gliederung\\
+<latex>
+I am \LaTeXe!
+</latex>
+<latex>\setlength{\unitlength}{1mm}
+\begin{picture}(93,46)
+  \put( 0,14){\vector(1,0){60}}
+  \put(61,13){$x$}
+  \put(20,4){\vector(0,1){37}}
+  \put(19,43){$y$}
+  \put(50,34){\circle*{2}}
+  \put(52,35){$P$}
+  \multiput(20,34)(4,0){8}{\line(1,0){2}}
+  \put(14.5,33.5){$y_P$}
+  \multiput(50,14)(0,4){5}{\line(0,1){2}}
+  \put(48,11){$x_P$}
+  \put( 2,8){\vector(3,1){56}}
+  \put(59,26.5){$x'$}
+  \multiput(50,34)(1.9,-5.7){2}
+    {\line(1,-3){1.2}}
+  \put(52,22){$x_P'$}
+  \multiput(50,34)(-5.8,-1.933){6}
+    {\line(-3,-1){3.6}}
+  \put(12,21){$y_P'$}
+  \put(22,8){\vector(-1,3){10.5}}
+  \put(10,41){$y'$}
+\end{picture}</latex>
 <latex>
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   *peer:/usr/local/texlive/2007
   *[[http://www.math.tu-dresden.de/~rudl/latex/LaTeX-LIT-Chemnitz.pdf|Einführung in das Textsatzsystem LaTeX]]
-<file>
+<code latex>
 \documentclass[a4paper,10pt]{article}
-\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsmath} %American Mathematical Society
 \usepackage{amsfonts}
 \usepackage{amssymb}
@@ Zeile 154: / Zeile 207: @@
 \end{enumerate}
 \end{document}
-</file>
+</code>
+<code latex formelheft.tex>
+\documentclass[11pt,fleqn]{scrartcl}
+\usepackage{ucs} %unicode support
+\usepackage[utf8x]{inputenc}
+\usepackage{ngerman}
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage{amsmath,amssymb,amstext,bbm} %American Mathematical Society
+\usepackage[automark]{scrpage2}
+\title{Formelheft}
+\author{Helmuth Peer}
+\date{\today{}, Weiz}
+\begin{document}
+\maketitle
+\thispagestyle{empty}% weil \maketitle ggf. ein \thispagestyle{plain} enthält
+\tableofcontents
+%\pagestyle{empty}
+%\ifoot[]{Peer}
+%\cfoot{}
+%\ofoot{}
+%Tabellenzwischenräume vergrößern/verändern
+%Spaltenzwischenraum zwischen zwei benachbarten Spalten
+\setlength{\tabcolsep}{10pt}
+%Zeilenabstand innerhalb der Tabelle
+\renewcommand{\arraystretch}{2}
+\newpage
+\section{Potenzen}
+$a, b \in \mathbb{R}, r, s \in \mathbb{R}, k \in \mathbb{Z}, m, n \in
+\mathbb{N}^{\ast}$\\
+%\vspace{5cm}\\
+\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
+\hline
+$a^0 = 1$ & $a^1 = a$ & $a^{- n} = \frac{1}{a^n} = \left( \frac{1}{a} \right)^n$ & $a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}$&
+$a^{\frac{k}{n}} = \sqrt[n]{a^k}$ \\
+\hline
+\end{tabular}\\
+\begin{tabular}{|c|c|}
+\hline
+$a^r \cdot a^s = a^{r + s}$ & $\sqrt[n]{a^k} = \sqrt[n \cdot m]{a^{k \cdot m}}$\\\hline
+$a^r : a^s = a^{r - s}$ & $\sqrt[n]{\sqrt[m]a} = \sqrt[n \cdot m]{a}$\\\hline
+$(a^r)^s=a^{r \cdot s}$ & $( \sqrt[n]{a})^k = \sqrt[n]{a^k}$\\\hline
+$(a \cdot b)^r = a^r \cdot b^r$ & $\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$\\\hline
+$( \frac{a}{b})^r= \frac{a^r}{b^r}$ & $\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$\\\hline
+\end{tabular}
+$(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2 ab + b^2$
+\section{Logarithmen}
+\(^{10}\)log a = 1\\
+$a, b \in \mathbbm{R}^+ \backslash \left\{ 1 \right\},
+u, v \in \mathbbm{R}^+, r \in \mathbbm{R}, n \in \mathbbm{N}^{\ast} \bot \in
+\backslash$
+\[e = \lim_{n \rightarrow \infty} \left( 1 + \frac{1}{n} \right)^n\]
+\[ \lim_{n \rightarrow \infty} \left( 1 + \frac{1}{n} \right)^n = 2, 71828 \dots \]
+\section{Quadratische Gleichungen}
+\[x^2 + px + q = 0\]
+\[x = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{\left( \frac{p}{2} \right)^2 - q}\]
+\begin{tabular}{|c|c|}
+  \hline
+  $x^2 + px + q = 0$ & $ax^2 + bx + c = 0$\\
+  \hline
+  $x = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{\left( \frac{p}{2} \right)^2 - q}$ & $x = \frac{- b \pm \sqrt{b^2 - 4 ac}}{2 a}$\\
+ \hline
+\end{tabular}
+\section{Komplexe Zahlen}
+\(z = a + bi \in \mathbbm{C} \Leftrightarrow a, b \in \mathbbm{R}
+\ \mbox{und} \ i^2 = - 1 ; \sqrt{- a} = i \sqrt{a} \ \mbox{mit} \ a > 0\) \\
+$(a + bi) (a - bi) = a^2 + b^2$
+$\left| z \right| = r = \sqrt{a^2 + b^2}$
+$\arg z = \varphi \in [0^{\circ} ; 360^{\circ} [$
+%\includegraphics{oelta002.png}
+\section{Schaltalgebra}
+$a \vee b = b \vee a$
+$a \wedge b = b \wedge a$
+\section{Vektoren}
+\subsection{Vektorielles Produkt}
+$\vec{a} = \left(\begin{array}{c}
+  a_1\\
+  a_2\\
+  a_3
+\end{array}\right) \times \left(\begin{array}{c}
+  b_1\\
+  b_2\\
+  b_3
+\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}
+  \left|\begin{array}{c}
+    a_2 b_2\\
+    a_3 b_3
+  \end{array}\right|\\
+  - \left|\begin{array}{c}
+    a_1 b_1\\
+    a_3 b_3
+  \end{array}\right|\\
+  \left|\begin{array}{c}
+    a_1 b_1\\
+    a_2 b_2
+  \end{array}\right|
+\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}
+  a_2 b_3 - a_3 b_2\\
+  a_3 b_1 - a_1 b_3\\
+  a_1 b_2 - a_2 b_1
+\end{array}\right)$
+\section{Analytische Geometrie}
+$\overrightarrow{\text{AB}} = B - A$
+\subsection{Flächeninhalt Parallelogramm}
+$A_p = \sqrt{\vec{a}^2 \cdot \vec{b}^2 - ( \vec{a} \cdot \vec{b})^2}$
+\subsection{Parameterdarstellung einer Geraden}
+$\vec{x} = \left(\begin{array}{c}
+\\
+\\
+
+\end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c}
+\\
+\\
+
+\end{array}\right)$
+\section{Differential- und Integralrechnung}
+\subsection{Ableitungs- und Stammfunktionen}
+\begin{tabular}{|l|l|l|}
+  \hline
+  Funktion & Ableitungsfunktion & Stammfunktionen\\
+  \hline
+  $y = f (x) = k$ & $y' = f' (x) = 0$ & $F (x) = \int \mbox{kdx} = \mbox{kx} + C$\\\hline
+  $y = f (x) = x^q$ & $y' = f' (x) = q \cdot x^{q - 1}$ & $q \neq - 1 :$ \\\hline
+  &  & $F (x) = \int x^q \mbox{dx} = \frac{x^{q + 1}}{q + 1} + C$\\\hline
+\end{tabular}
+\subsection{Rauminhalte}
+\subsubsection{Drehk\"orper}
+Drehung um die x-Achse:
+\(V = \pi \int^b_a y^2 \mbox{dx}\)
+\subsection{Numerische Integration}
+\subsubsection{Rechtecksformel}
+$\int^b_a f (x) \mbox{dx} \approx \frac{b - a}{n} \cdot [f (x_0) + f (x_1) + f
+(x_2) + \ldots . + f (x_{n - 1})] = \Delta x \cdot \sum^{n - 1}_{i = 0} f
+(x_i)$
+\[ \Delta x \cdot \sum_{i = 0}^{i - 1} f (x_i) \]
+\subsection{Binomialverteilung}
+$P (X = k) = b_{n, p} (k) = \left(\begin{array}{c}
+  n\\
+  k
+\end{array}\right) p^k (1 - p)^{n - k}$
+\subsection{Normalverteilung}
+$\varphi (x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} e^{- \frac{x^2}{2}}$
+\[ \Phi (z) = \int^z_{- \infty} \varphi (x) \text{dx} = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}}
+   \int^z_{- \infty} e^{- \frac{x^2}{2}} \mbox{dx} \]
+\end{document}
+</code>

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